GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 89 



42. Cuadrilátero. — Para el cuadrilátero general esférico, resulta 

 el área : 



Cu_ A + B + C + D — 4R 

 U — R 



Cuando se puede inscribir en un círculo, cuya condición hemos 

 dado, se tiene : 



Cu ^ A + C — 2R 



U R 



el cuadrilátero suplementario se puede circunscribir. 

 Cuando es regular, se tiene el área : 



Cw , A — R 



Finalmente, hay tres cuadriláteros que tienen uno, dos ó tres 

 ángulos rectos, cuyas áreas respectivas son : 



A + B + C — 3R . AJ-_B-_2B. A — B 



R ' R ' R * 



El que tiene dos ángulos rectos adyacentes, los lados que lo forman 

 pasan por el polo de este lado ; cuando es inscriptible su área se 

 reduce á 



''• R ' 



pero si los ángulos rectos son los opuestos, el cuadrilátero no es 

 inscriptible; el que tiene tres rectos, los lados pasan por los vértices 

 de un triángulo trirectángulo. 



Los cuadriláteros suplementarios son, respectivamente, los que 

 tienen uno, dos, ó tres lados iguales ó un cuadrante. De modo que 

 se pueden clasificar los cuadriláteros esféricos en irregulares, re- 

 gulares, inscriptible y rectangulares, que tienen respectivamente 

 por suplementarios los cuadriláteros irregulares, regulares, cir- 

 cunscriptibles y rectiláleros. 



43. Valor numérico de la unidad. — El triángulo trirectángulo, 



