90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



es la octava parte de la esfera que tiene por área cuatro círculos 

 máximos, luego : 



ü = \ '5708?-, 



que sirve para reducir las fórmulas anteriores en medidas cuadra- 

 das; como en la Geometría ideal es negativa f-, basta cambiar el 

 signo al numerador del segundo miembro; en la Geometría p/ana, 

 los ángulos solos no bastan. 



44. Teoremas sobre el área de los triángulos. — Tomemos la fór- 

 mula 



T = A + B -I C — 2R, 

 que se llama el exceso esférico, su mitad será : 



iT = KA + B)-(R- 10, 

 el seno y el coseno serán : 



sen ,- T = sen K^^ + B) . sen j C — eos |(A + B) . eos | C ; 

 eos \ T = eos -i (A + B) . sen j C + sen |(A + B) . eos } C , 



y recordando las fórmulas de Delambre : 



sen| (A + B) _ eos \ (a + b) . eos KA + B) __ cos|(a + 6) . 

 eos I C eos I c ' sen | C eos | c 



se obtiene fácilmente : 



1 ^ sen } 6 . sen :^ a ^ 



sen V T = í ^ — . sen C ; 



^ eos ~ c 



, ^ eos ^ b . eos k a 4- sen ^ b sen ¡ a . eos C 



eos 7 T = ^ 7-^ 



eos I c 



La primera sirve para determinar el área de los triángulos recti- 

 líneos, usando los infinitamente pequeños. En la segunda se puede 

 simplificar llamando ?n la línea que une la mitad de los lados b, a ; 

 por la fórmula fundamental de la trigonometría esférica, se tiene : 



eos m = eos \ T . eos .7 c ; 



