GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 91 



luego : todos los triángulos esféricos que tienen igual área é igual 

 base, el arco que une los puntos medios de los otro dos lados, es 

 igual. 



Si dividimos las dos fórmulas y se simplifica, se tiene la fórmula 

 en tangentes : 



, ^ tang -, a . tang | b . sen C 



tang ¡ T = , 1,1 , 1 . í^> 



^ ^ 1 -f- tang j a . tang ^ b . eos C 



podemos eliminar el triángulo C, usando la fórmula : 



eos a = eos a . eos b -\- sen a . sen b . eos C, 



obteniéndose 



, ^ eos a + eos b 4- eos c + 1 



eos T T = -^ ; TT i ' 



4 eos j a . eos I o . eos f e 



que es la fórmula de Euler. 



Poniendo el valor |(A -|- B) = R — KC — T) en las fórmulas de 

 Delambre, antes citadas : 



eos KC — T) _ eos \(a — b) . sen j (C — T) _ eos ^ (a + b) 

 eos le eos I c sen -| C eos j c 



comparando sumas y diferencias de estas dos proporciones, redu- 

 ciendo todo en tangentes y multiplicándolas, llamando 2p el perí- 

 metro, se tiene la fórmula : 



tang2 j T = tang j p . tang | (p — a) . tang i (p — b . 



tang i (p — c), 



es la fórmula de Lhuilier, de Genova, de donde se puede sacar 

 por el método infinitesimal, la íórmula^conocida de la geometría 

 plana. 



(Continuará). 



