GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 



Ó NO EUCLIDIANAS 



MEMORIA PRESENTADA AL CONGRESO CIENTÍFICO LATINO AMERICANO 

 EN BUENOS AIRES 



Por FEDERICO VILLAREAL 



Doctor en ciencias matemáticas; miembro de la Sociedad Geográfica de Lima ; 'catedrático 

 de la Facultad de Ciencias y profesor de la Escuela de Ingenieros de Lima 



(Conclusión) 



VII 



CIRCULO 



45. Circulo circunscripto. — N dimos á detenernos un poco más de 

 lo que hemos indicado de un modo general, para que se note la 

 conexión, supuesto que muchas fórmulas de geometría plana son 

 límites comunes de varias que corresponden á la geometría ge- 

 neral. 



Considerando el circulo circunscripto á un lriángn\o, tracemos los 

 arcos que van á los vértices, bajados desde el polo, como se forman 

 triángulos isóceles, resultan las condiciones : 



A = M + N; B = M + P; C^P + N; 



sumando y despejando : 



M = i(A + B + C) - C = R — (C— íT); 

 luego : 



eos M = sen (C — j T) = sen C . eos i T — eos C . sen j T ; 



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