430 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



sustituyendo los valores de j T, resulta : 



eos i h . eos T, a 



eos M = , ,, " — . sen C, 



eos j C 



y en el triángulo isóceles, que tiene la base c, bajando el arco per- 

 pendicular y llamando r' el radio del círculo circunscrito, se 

 tiene : 



tang I c sen \ c 



tang r' = — ^-^ = ^r 1 7^> 



° eos M eos 7 o . eos I a . sen G 



eliminando el ángulo C, sacado del valor de sen | T : 



tang 7 a . tang -5 6 . tang i- c 



tangr'= — ^^ ^^^-^ 2_i_. 



° sen -i T 



46. Círculo inscripto. — Para el círculo inscripto, tracemos los 

 arcos que van al contacto y como las tangentes trazadas de un 

 punto son iguales, resulta : 



a=^m -\- n; b = m -\- q; c = q -^ n; 



sumando y despejando : 



m= I (a -{- b -\- c) — c =p — c, 



y el triángulo rectángulo da 



tang r" = sen {p — c) . tang ~ C ; 



eliminando C, por la fórmula que da el ángulo, conociendo los 

 tres lados, resulta : 



„ - sen (p — a) . sen (p — b) . sen (p — c) 



tang^ r' = ^ — '■ — -' 



° sen p 



47. Circulo exinscripto. — Para e) circulo exinscripto tocando 

 al lado c, tenemos las tangentes iguales : 



a -\- 7n = b + 71 = t, 

 siendo c = m + n; 



luego 2t = 2p 



tang (r . c) = sen p . tang j C ; 



