GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 133 



secantes y aún para el caso de ser uno de los arcos tangentes : 



, , ^ eos 7 a ' . eos la" 



eos'' i t = ¡ » 



^ eos j a 



y también usando tangentes en Jugar de cosenos : 



tangí a' . taog \ a" = tang \b' . tang \ 6", 



para el caso del arco tangente, se convierte en : 



tang^ \ t = tang i a' . tang |- a" , 



de donde se pueden pasará las relaciones conocidas de la geome- 

 tría plana, todavía se pueden obtener las relaciones : 



sen a' . sen a" sen b' . sen b" 



cos^ I a cos~ I b 



y en el caso del arco máximo tangente, resulta : 



sen b' . sen b" . 



sen*" t 



cos^ ^ b 



a, b representan los arcos totales, suma si la intersección es inte- 

 rior, diferencia si es exterior. 



50. Sistema armónico. — La circunferencia del círculo máximo, 

 bisectriz de uno cualquiera de los ángulos de un triángulo esférico, 

 convexo ó del suplemento de este ángulo, divide al lado opuesto 

 en el primer caso en dos segmentos aditivos, y en el segundo caso 

 en dos segmentos sustractivos menores que una circunferencia, 

 cuyos senos son respectivamente proporcionales á los senos de los 

 dos lados, terminando en las extremidades no comunes de los dos 

 segmentos, se llama un sistema armónico, llamando D, D' las in- 

 tersecciones y BC la base del triángulo, se tiene : 



sen BD _ sen .CD . sen . BD^ _ sen . CD' 



sen c sen b sen c sen 6 



