134 ANALES DE LA SOCÍEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



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GEOMJETRIA ESFÉRICA ANALÍTICA 



51. Primer sistema de coordenadas . — Un punto de la esfera se 

 puede fijar de varias maneras, que se llaman sistemas de coorde- 

 nadas ; tracemos dos líneas de curvatura uniforme, rectangulares 

 en O, que llamaremos ejes; sea P un punto de la esfera del que 

 bajaremos perpendiculares : 



PM =u\ 'V^ = v, 



que determinan sobre los ejes : 



Om = x', ON = y, 



se ha formado un cuadrilátero triángulo. 



Pueden tomarse como coordenadas x, u como se usa en geogra- 

 fía, donde se llaman longitud y latitud; en astronomía ascención 

 recta j declinación ; en geodesia azimut y altura. Por ejemplo : 

 la ecuación de una línea de curvatura mínima, que pasa por el 

 origen, llamando A el ángulo que hace con el eje de las x, será : 



tang u == tang A . sen x, (1) 



de la cual se puede pasar á la geometría plana por los infinita- 

 mente pequeños, y á la geometría ideal por los exponenciales. 



Si no pasa por el origen, sino que corta el eje de las a; á la dis- 

 tancia a, tendremos su ecuación : 



tang u = tang A . sen [x — a). 



Si cuando x = O, es u = b, sustituyendo y dividiendo, eliminare- 

 mos A : 



tang u sen x 



. — ^ ~ •; = eos X, 



tang o . tang a 



