GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 435 



que es la ecuación en coordenadas al origen. Si se quiere la línea 

 que pasa por el punto w '07 ', tendremos : 



tang u sen {x — a) 



tang u' sen (x' — a) 



Como segundo ejemplo, la ecuación de un circulo menor, cuyo 

 polo es O, tendremos por el teorema de Pitágoras : 



sen^ r = sen^ x -f- sen^ u — sen^ x — sen^ u. 



52. Segundo sistema de coordenadas. — Pueden tomarse como 

 coordenadas x, y ; así para la línea que pasa por el origen : 



, tang X . , tang y 



eos A — , ^-pr^^ senA=:- 2^, 



tangOP tang OP 



la ecuación en este caso resulta : 



tang y = tang A . tanga;, (2) 



son las coordenadas usadas porGudermann y por Graves. Elevando 

 al cuadrado los anteriores y sumando, tendremos la ecuación del 

 círculo menor : 



tang^ r = tang^ x -f- tang^ y. 



53. Tercer sistema de coordenadas. — Si se admiten como coor- 

 denadas u, V, tendríamos para la línea de curvatura mínima uni- 

 forme que pasa por el origen, las ecuaciones : 



. sen u . . sen v 



sen A = rrr:» eos A 



sen OP sen OP 



dividiéndolas, será la ecuación del lugar : 



sen u = tang A . sen v. (3) 



coordenadas citadas por Salmón. La ecuación del círculo menor se 

 obtendrá elevando el cuadrado y sumando : 



sen^ r = sen^ u -|- sen^t^. 



