GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 437 



En la geometría plana, en virtud de los infinitamente pequeños, 

 se tendrá : 



6^B; a = A; c = C. 



2° Las ecuaciones de los tres lados del triángulo esférico funda- 

 mental, serán : 



a = 0; 6 = 0; c = 0, 



porque las distancias son nulas. 



3° La línea de curvatura uniforme, que pasa por la intersección 

 de a, 6, da : 



,, sen B . ,, sen A 



sen M = j^ sen N = ;» 



sen a sen a 



eliminando d, resulta : 



sen B sen M 



sen A sen N 



= K, 



por ser constantes los ángulos M, N, que hacen con los arcos fun- 

 damentales; de modo que la ecuación es b — Ka; para otra línea 

 6 — K'a = O, el cociente de K' entre K' ; es decir la razón cons- 



^ ^ sen B sen B' K ,, , , . • . i 



tante ■ r '. rr = íf-' se llama la razón anarmomca de los 



sen A sen A' R 



cuatro arcos esféricos que pasan por la intersección de a y 6, por- 

 que si un quinto arco los corta, llamando los segmentos Q, P com- 

 prendidos entre los arcos fundamentales y la primera línea de 

 curvatura uniforme y S, T, los ángulos correspondientes que hace 

 con 6, a resultan, las relaciones : 



sen P senN. sen Q senM. 



dividiendo 



sen d sen T sen d sen S 



sen Q sen M sen T 



sen P sen N sen S 

 con la segunda línea de curvatura uniforme tendremos 



sen Q' sen M ' sen T 



sen P ' "~ sen N ' , " sen S 



