138 ANALES DE LA SOCIEDAD GIEKTÍFICA ARGENTINA 



porque S y T son los mismos; dividiendo tenemos : 



sen Q . sen Q' sen M . sen M ' K . 



sen P ' sen P ' sen N ' sen N ' K ' ' 



de donde la propiedad notable de la Geometría de posición que dice: 

 Si cuatro lineas de curvatura uniforme parten de un mismo punto y 

 las corta una quinta linea cualquiera en los puntos a, b, c, d, se 

 tiene : 



sen ba sen ca 



7-, : ; = const. 



sen bd sen ca 



Además, se dice : que esos cuatro puntos están en razón armónica 

 lo mismo que los ángulos que hacen entre sí : 



sen 60a sen cOa 



tttj • ttj = const. 



sen bOd sen cOd 



í° Si las ecuaciones de los dos planos que pasan por las inter- 

 secciones son : 



6 — ka = 0; b -\- ka= 0; 



entonces la razón anarmónica es menor uno, en cuyo caso se llama 

 razón anarmónica . 



5° Si las ecuaciones de los tres lados del triángulo fundamental 

 son, como hemos dicho : 



a — {); 6 = 0; c — 0, 



las de los arcos, que pasan por los tres vértices son : 



ma = nb = pe, 



que se cortan en el mismo punto, cuyas ecuaciones son dos de las 

 siguientes : 



ma — nb = 0; nb — pe = O ; pe — ma = 0. 



Estos tres arcos cortan á los lados opuestos del triángulo funda- 



