GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 139 



mental, y los arcos que pasan por esas intersecciones dos á dos, 

 tendrán por ecuaciones ; 



ma — nb -\- pe = ú ', nb — pe + ma ^^ O ; pe ^ ma + n6 = O , 



que agregando respectivamente : 



2n6; ^pe; 2ma, 

 se tiene la línea : 



ma -^ nb -f- pe = 0; 



de manera que las tres ínter seeeiones de los dos lados correspondientes 

 de este nuevo triángulo y del triángulo fundamental están sobre una 

 misma línea generatriz de esfera . 



6" Las ecuaciones a = b = e, 



regresentan las tres biseetrices que se cortan en un mismo punto. 

 7° Bajando la altura sobre a del triángulo fundamental, se tiene: 



b = me, 



para la recta que pasa por el vértice opuesto; como tenemos las 

 ecuaciones : 



sen M 1 . sen N 1 . 



eos B eos d eos C eos d 



luego m, razón de los senos M y N, es igual á la razón de los cose- 

 nos B, C, luego : 



b . eos B = c . eos C = a . eos A, 



son las ecuaciones de las perpendiculares que en un triángulo esfé- 

 rico se cortan en un mismo punto. 



8° Para las medianas, tendremos las ecuaciones : 



sen M sen \ a . sen N sen \ a . 



sen B sen C ' sen C sen d 



