140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



luego m, razón de ios senos M y Pí, es igual á la razón de los senos 

 B, C, por tanto : 



b . sen B = c . sen C = a . sen A, 



ecuación de las tres medianas que en un triángulo esférico cortan 

 en un mismo punto . 



9" Por lo demostrado anteriormente de un modo genera!, las 

 tres bisectrices, ó las tres alturas, ó las tres medianas, los arcos 

 que pasan por las intersecciones dos á dos de los lados opuestos, 

 cortan á los lados respectivos del triángulo en tres puntos que es- 

 tán sobre un mismo arco máximo. 



10° En un haz armónico, si el punto B es medio del arco AD, el 

 punto C conjugado está sobre un arco que forma 90° con el arco en 

 que está B; porque en este caso, las ecuaciones son ; 



6— a = 0; 6 + a = 0; 



la primera es la bisectriz interior, la otra la bisectriz exterior, que 

 forman un ángulo de 90°. Así, pues, las medianas : 



6 sen B = c sen C; 6 sen B = — c sen C, 



forman un ángulo de 90°; por consiguiente, el círculo máximo 



a sen A + 6 sen B + c sen C = O, 



pasa por los tres puntos distantes 90° del punto medio de cada 

 lado; si en estos puntos se levantan perpendiculares, sus polos 

 están sobre aquel círculo, luego estas normales se cortan en un 

 mismo punto, que es el polo del círculo máximo referido. 



H° Es necesario tener presente que a, b, c satisfacen á la ecua- 

 ción : 



a'a + b'b + c'c = 2T, 



en que a' , b' , c' son los lados del triángulo rectilíneo T, de ma- 

 nera que en general : 



T b' b ^ a' , c' 



— = sen — . sen — \- sen 7— , sen a' -\- sen — . sene; 



r~ %r r zr zr 



sendo 6', a', c' los lados del triángulo esférico; b, a, c las coor- 

 denadas trilineales esféricas. 



