GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 144 



IX 



SECCIONES CÓNICAS ESFÉRICAS 



56. Métodos empleados. — Las líneas de segundo orden, que 

 pueden trazarse sobre una esfera, se pueden estudiar : 1° Como in- 

 tersección de un cono de segundo grado con una esfera, la ecuación 

 es de cuarto grado; pero, si el vértice del cono coincide con el 

 centro de la esfera, la intersección se convierte en dos líneas simé- 

 tricas iguales; basta estudiar una de ellas, que solamente es de 

 segundo grado ; 2" También se puede tomar la ecuación general 

 de segundo orden y hacer el estudio de estas curvas ; uno y otro 

 método se ha puesto en práctica y se han encontrado las propie- 

 dades generales de estas líneas, que haciendo el radio infinito, se 

 tienen las correspondientes á las secciones cónicas planas, y toman- 

 do el radio ideal á las que pueden llamarse secciones cónicas pseu- 

 do esléricas. 



57. Elipse esférica. — Para la elipse esférica, se tiene : 



sen^ u sen^ v 



sen^ a sen~ o 



que se convierte en un círculo, cuando a = 6. En general, esa 

 ecuación da dos elipses simétricas, separadas por : 



\c — 'ib y \c — %a, 



llamando c la circunferencia máxima, variando u desde a hasta 

 cero. 



Si b = \c, 



la ecuación se reduce á 



sen u = sen a eos v, 



que representa una circunferencia máxima, y tomando el signo 

 menos otra que se cruzan, convirtiéndose en el plano en dos rectas 



