J4í2 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



paralelas, si también se tuviese a= j c, las dos circunferencias 

 coinciden, y lo mismo si a = 0. 



58. Hipérbola esférica. — Para la hipérbola esférica, se tiene : 



sen^ u sen^ v 



sen^ a sen^ b ' 



en la cual varía u desde a hasta \ c, para que v tome valores de 



1 sen 6 j , . . 



cero hasta sen v = » que no podría constituirse, porque en- 



tang a ^ ^ r n 



tre las coordenadas u, v, hay un límite en que v debe ser menor 



que I c — 2m; así cuando a = b, este límite es : 



4 sen^ u — 3 sen^ u = sen^ a. 



59. Secciones del cono. — Se tiene una idea más sensible de estas 

 secciones, considerando el cono, que tiene una vértice en el centro 

 de la esfera. Si el cono es elíptico, la intersección se compone de 

 dos curvas cerradas. Si el cono es hiperbólico, los dos planos azin- 

 tóticos cortan á la esfera, según dos círculos máximos que abrazan 

 á las intersecciones, que también son doscurvas cerradas tangentes 

 á dichos círculos. Si el cono es parabólico, el plano tangente á los 

 vértices da un círculo máximo tangente á las intersecciones en 

 sentido contrario, que debe cerrarse á los 91'"^, cortando á ese cír- 

 culo y formando una curva cerrada. 



60. Cónicas en coordenadas trilineales. — El cono en coordenadas 

 tri linea les puede representarse por ; 



ab = mc^ ; 



a, b son planos tangentes al cono; c, el plano de contacto; si esa 

 ecuación representa una cónica esférica, entonces a, b son arcos 

 máximos tangentes, c arco máximo de contacto, y .quiere decir: que 

 el producto de los senos de los arcos perpendiculares bajados de un 

 punto cualquiera de la cónica esférica, sobre dos de sus arcos tange?!- 

 tes, estánun una razón constante cojí el cuadrado del seno del arco 

 perpendicular bajado del mismo punto sobre el arco del contacto. 



