GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 143 



Si tomáramos la ecuación : 



ac = m . b . d, 



del cono, éste pasa por las intersecciones de los planos a con b y d; 

 c con los planos b y d, y esa ecuación dice que el producto de los 

 senos de los arcos perpendiculares bajados de un punto de la cónica 

 esférica sobre dos de los lados opuestos de un cuadrilátero inscripto, 

 están en una razón constante con el producto de los senos de los arcos 

 perpendiculares bajados sobre los otros dos lados . 



61 . Arcos cíclicos. — Cualquiera que sea el cono de segundo gra- 

 do, existen dos direcciones en que la sección es un círculo, se 

 llaman planos cíclicos; si tomamos la ecuación : 



r^ = m . ab, 



a y h son estos planos que en la esfera son círculos máximos, luego 

 el producto de los senos de los arcos perpendiculares, bajados de un 

 punto de una cónica esférica sobre los dos arcos cíclicos, es constan- 

 te. La forma de la ecuación indica que los arcos cíclicos de las 

 cónicas esféricas son análogos á las asíntotas de las cónicas planas. 

 De aquí se deduce, que si varios triángulos esféricos tienen una 

 base constante y el producto de los cosenos de los otros dos lados 

 también es constante, el lugar del vértice es una cónica esférica, 

 cuyos arcos cíclicos son los círculos máximos que tienen por polos 

 los extremos de la base dada. 



62. Conos recíprocos. — Se llaman conos recíprocos, cuando cada 

 arista del uno es perpendicular á un plano tangente del otro y se 

 llaman rectas focales del cono, dos rectas en que la sección perpen- 

 dicular á una de ellas, tiene por foco la intersección de la otra, y 

 los planos cíclicos de un cono son perpendiculares á las rectas fo- 

 cales del cono recíproco ; luego, el producto de los senos de 

 las perpendiculares bajadas de los dos focos sobre una tangente á la 

 cónica esférica es constante, lo que se nota, considerando la cónica 

 esférica determinada por el cono recíproco de un cono dado. 



63. Tangentes y arcos cíclicos. — Si un círculo máximo corta á 



