44.4 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



una cónica esférica en los puntos M y N, y á los arcos cíclicos en 

 los puntos A y B, se tiene : 



AM = BN, 



y recíprocamente las dos tangentes, trazadas de un punto cualquie- 

 ra á una cónica esférica, hace ángules iguales con los arcos que 

 unen ese punto á los dos focos. 



Como caso particular, cuando M y N coinciden, se tiene que la 

 porción de tangente á una cónica esférica interceptada entre los 

 dos arcos cíclicos, está dividido en dos partes iguales por el punto 

 de contacto, y recíprocamente las rectas que juntan un punto cual- 

 quiera de una cónica esférica á los dos focos, forman ángulos 

 iguales con la tangente en este punto. 



64. La elipse é hipérbola esférica no se diferencia?!. — Sea 2c el 

 segmento del arco tangente, comprendido entre los dos arcos cícli- 

 cos, con los que forman los ángulos A, B; las perpendiculares 

 bajadas del contado sobre los cíclicos son : 



sen í/ = sen A . sen c; sen (¿' = sen B . sen c, 



pero el triángulo esférico, que tiene por base 2c, y los ángulos en 

 la base A, B, la Trigonometría da : 



sen^ c . sen A . sen B -= eos S . eos (S — C); 



como el producto sen d. sen d', 



es constante y C es dado, porque es el ángulo que forman los arcos 

 cíclicos, S es también constante; luego : todo arco tangente á una 

 cónica esférica, forma con los arcos cíclicos un triángulo, cuya área 

 es constante. Recíprocamente, la suma de los arcos que juntan un 

 punto cualquiera de una cónica esférica á sus dos focos, es cons- 

 tante. 



De aquí resulta, que se puede considerar una cónica esférica 

 como una elipse ó una hipérbola, porque las rectas focales encuen- 

 tran cada una á la esfera en dos puntos diametralmente opuestos; 

 si lomamos por focos dos de estos puntos en el interior de una de 

 las curvas cerradas, la suma de las distancias focales es constante, 



