GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 145 



pero, si una de estas distancias la contamos á partir del punto dia- 

 metralraente opuesto, conao entonces : 



/■'P = 180 - f?, 



la diferencia es constante : 



FP + /"P = const; FP — /'P = FP + /"P — 180 = eonst. 



Lo mismo podemos decir : que un arco tangente variable hace 

 con los arcos cíclicos ángulos A, B, cuya diferencia es constante, si 

 reemplazamos uno de los ángulos considerados con su suplemento 

 y el arco tangente hace, con los radios vectores, ángulos iguales 

 como en la elipse, ó bien es la bisectriz, como en la hipérbola, y 

 todo lo contrario con el arco normal; así pues, en general no hay 

 diferencia en las cónicas. 



65. Arco director, cuadrilátero focal. — También se deduce que 

 el seno de la distancia de un punto de una cónica esférica á un foco 

 está en una razón constante con el seno de la distancia del mismo 

 punto á un cierto arco director. 



Dos tangentes variables cortan á los arcos cíclicos en cuatro pun- 

 tos, que están sobre un círculo. En efecto, sea L, M las dos tangen- 

 tes,' R la cuerda de contacto, la ecuación de la cónica esférica 

 puede escribirse : 



LM = R', 



y debe ser idéntica con ab = r^; 



por consiguiente ab — LM, 



es idéntica con r^ _ r^^ 



Esto último, representa un círculo menor, que tiene el mismo polo 

 que R, y la forma de la primera hace ver que este círculo está cir- 

 cunscripto al cuadrilátero aL, 6M. Recíprocamente, los radios fo- 

 cales de dos puntos de una cónica esférica forman un cuadrilátero 

 esférico, en el cual- se puede inscribir un círculo menor. Se puede 

 concluir de esta propiedad, que la suma ó la diferencia de los ra- 

 dios focales es constante, ya que la suma ó la diferencia de dos 

 lados opuestos del tal cuadrilátero es igual á la suma ó diferencia 

 de los otros dos lados. 



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