146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



66. Oti'as propiedades de las cónicas esféricas. — Finalmente, si 

 dos cónicas esféricas son dadas, teniendo los níiismos arcos cíclicos, 

 el segmento que la curva exterior intercepte sobre una tangente á 

 la otra curva, está dividida en dos partes iguales por el punto de 

 contacto, el arco comprendida por la tangente y la curva exterior, 

 es constante. 



Del mismo modo, si dos cónicas esféricas tienen los mismos 

 focos, y si de un punto de la cónica exterior, se trazan tangentes á 

 la cónica interior, estas tangentes están igualmente incluidas sobre 

 la tangente trazada á la cónica exterior en el punto considerado y 

 el exceso de la suma de las dos tangentes sobre el arco que abra- 

 zan sobre la cónica inlerir es constante. 



Cuando varios triángulos esféricos tienen áreas iguales y un lado 

 común, están situados en un mismo hemisferio, determinado por 

 la prolongación de la base, los puntos medios de los lados no co- 

 munes pertenecen todos á un mismo círculo máximo, y los vértices 

 están sobre una circunferencia menor paralela al de los puntos 

 medios, es el teorema de Lexell. 



Recíprocamente, la envolvente de las bases de los triángulos, 

 que tienen una misma área y un ángulo común, es uno elipse esfé- 

 rica, como ya lo hemos dicho en el teorema de Steiner. 



En la elipse esférica, que estudió primero Fuss, resulla que si la 

 longitud de los radios vectores suman una semicircunferencia déla 

 esfera, la curva que resulta es siempre un círculo máximo, cual- 

 quiera que sea la distancia délos focos. 



El círculo máximo que pasa por los puntos medios, que antes se 

 ha dicho, corta á la base á 90° del punto medio de dicha base, y 

 si llamamos P este punto y se lleva HP igual á la distancia de los 

 puntos medios, IP igual á la mitad de la base sobre ios círculos 

 respectivos, se tiene : 



cos-l T = cosIH; . 



es decir, que IH es la mitad del exceso esférico, es el teorema de 

 Gudermann. 



