148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



general, tanln la superficie lateral, como en la base pueden ser 

 cóncavas ó bien una cóncava y otra convexa, formándose así cuatro 

 formas distintas. 



72. Dos eircunferencias iguales. — En segundo lugar dos circun- 

 ferencias iguales y paralelas, se puede concebir muchos cilindros, 

 cuya superficie lateral sea engendrada por líneas de una misma 

 curvatura uniforme y las bases formadas por superficies de igual 

 curvatura, que pudiendo las tres ser cóncavas ó convexas, resultan 

 seis, que se reducen á una para líneas de curvatura nula, que co- 

 rresponde á la Geometría plana. 



73. Dos circunferencias desiguales. — En tercer lugar, dos cir- 

 cunferencias desiguales y paralelas, que dan los conos truncados, 

 que pueden haber seis distintos, si las generatrices son líneas de 

 curvatura uniforme, reduciéndose á uno, si la curvatura es nula. 

 Este es el caso general, que exceptuando á los casos en que entran 

 ángulos, ó sea cuatro ó más puntos, puede comprender el actual á 

 todos los anteriores. 



COINCLUSIÓN 



Basta esta ligera exposición para comprender los grandes desa- 

 rrollos á que se prestan las teorías que se han indicado de una 

 manera lo más lacónica posible, y suprimiendo muchas otras que 

 harían mucho más extenso el presente tema; pero lo que se ha 

 dicho es suficiente para apreciar la importancia de la Geometría de 

 la esfera, de la que se deduce inmediatamente todos los teoremas de 

 la Geometría plana ó de Euclides; asi como los de la Geometría ima- 

 ginaria ó NO EUCLIDIANA. 



Federico Villareal. 



Lima, febrero 18 de 1898. 



