FRACCIONES CONTINUAS 153 



Apliquemos esta descomposición á la expresión (1), y escriba- 



mos : 



* fíi ^2 «3 ■ • • / y ag ^3 



Al *= *' 



,«1 «2 ÍÍ3 • . 



Ó bien a = «o 



6t 



A I ^^ ^^ 



ttl «2 ^3 



\fÍ2 «3 «4 



El denominador de está última expresión, será á su vez 

 _ \a2 «3 a4 . . J yas ^4 - • ■ 



A 



«2 «3 «4 



y de aquí se deduce : 



«1 = «1 + 



Del mismo modo : 



«2 = «2 + 



A í ^' ^' 



U2 ^3 «5 



^ / 64 65 



Al *' *= 



£¿3 ^4 ÍÍ5 



Ai Os «6 



(2) 



y así de seguida. Sustituyendo valores, se ve que las expresiones 

 de U y a son iguales y, por lo tanto se verifica la igualdad (1). 



IV. El numerador de la 'diferencia de dos reducidas consecutivas 

 es — 1 elevado al número de orden de la reducida menos elevado 

 disminuido en una unidad, por el producto de los numeradores de 

 las fracciones integrantes consideradas . 



