224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Se tiene : 



a?" (a + a^) + ík'" (a -\- a^). 

 Por otra parte : 



- 1 + v/:=r3 _ I _ ^ZTs 



, « + « = 2 1 2 = — h 



por lo tanto : 



(íc' + ar»" + aV") + (ce' + aV' + acp'") = 2;»' — a?" — a;'", (4) 



y análogamente : 



(a7' + aa?" + aV")4-a(a!' + a^¿c'f -f- aí3?'") = a^(2a;"' — O?' — cc"), (5) 

 (a?'+ acp" +aV") -f a^(a;' + a~aj" + aa?"') = a(2a;" —- aj'" — a?'). (6) 



Multipliquemos miembro á miembro la (4) por la (5), y después 

 por la (6), observemos que : 



1 + a + a~ = O, 

 a^ = 1 , 



y tendremos después de toda reducción : 



nii -{■ m2 = 2(x'^ -\- x"^ 4- x'"^} — 3x^x" (x' -]-xn) — 3¿c'a?"(a?' + ce'") — 



3a;"w"' (¿c'f 4- £15''') + ]'2x^x"xiii. 

 Por otro parte ; 



(a;'^ -\- a;''^ + a;'"^) = (»' + a;" + x^'f —- 3x^x" (a?' -f íc") — 



3a;'a;"' («' + x^") — 3fl?"a;"' («'' + a;'") — 6ajfa?"fl3"f, 



como es fácil verificar haciendo el desarrollo de : 



(aj' + a?" + x"if. 

 Tendremos, pues : 



mi + nio = 2 (aj' 4- a!" + x'"y — 9x^x" (a;' + a;") — 



9aj'a;'" (a;' + a;'") — 9íc"a;'" (a;" -f ^"')' 



