MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE LAGRANGE 225 



Agreguemos y restemos al segundo miembro una misma canti- 

 dad 27a3'íe"í»'" : 



mi -j- m^ = 2 (íP' + ^'' + í»'")^ — 



9 (ce' + aj'í + a?'") (íc'í»" -f- «'«'" + aj'w) + 27íK'a?'a!"í. 



ó bien, en virtud de las (2) : 



TOj -f ^2 = — 2/3^ + ^pq — 27r = S, (7) 



Conocemos así la suma mi + ^2; vamos á calcular mi — m,. 

 Se tiene evidentemente : 



{x' + aa;" -I- aV") — (úc' -j- a^íB'f + a»'") = (a — a^) (a?" — a;'") ; 

 y análogamente ; 



(ce' + aa;" + a~£C"') — a (a;' + aV' -|- aa;'") = (1 — a) (a;' — a;'f) ; 

 (a;' + a.x'^ + aV") — a" (a?' + aV' + aa?'") = (a' — '!) (¿c'" — a?'). 



Multipliquemos miembro á miembro estas tres últimas igual- 

 dades, y observando que : 



1 + a 4- a" =r O ; 



tendremos que el primer miembro del resultado será iih — ma; y el 

 segundo de la raíz cuadrada de : 



(^. __ r/f (/] _ af (a- — \f (a?' ^ a;")~ (a;' — x^uj (a;rr _ a;,f()2 ; 



es decir : V'^ — '^Ik', 



en donde : 



A = — 27?'^ + p'9" — kq^ — • 4p¥ -}- \ Spqr. 

 Resultará así : mi — mo = 3 v'' — 3A. (8) 



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