MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE LAGRANGE 227 



Esas raíces eslán ligadas con los coeficientes por las relaciones 

 conocidas : 



(4) 



a?i + 3^2 -f ■ a?3 + 3^4 = — P 

 x^x^x^ 4- x^x^x^ -\- x^xp^ -\- X2X;iXi = — r 



12 3 4 ~~^ ^ • / 



Formemos los producios binarios : 



m' = «a^a + í»i«4, 



?n" = íCgOJí + íp23'4j 



m'" = aJiCB, 4" ^3^i- 

 Entonces, en virtud de aquellas relaciones, tendremos : 



murrvn -\- m^m"i 4- m'm" = pr — is, 

 nVtW'm'" = r -\- ph — kqs. 



Consideremos ahora á m' , m", m'" como las raíces de una ecua- 

 ción de tercer grado, y podremos escribir la ecuación en y : 



y^ — W^ + (P^ — ^^)y ■ — O" 4- P~s — ^s) = 0. (5) 



Esta es la ecuación resolvente de la propuesta. 

 Si consideramos una de las raíces de esta ecuación, por ejemplo 

 la m', se tiene : 



Xzx^ 4- ^i^L = ^' ; (6) 



y además : x.^x.^ . x-^x^ = s. 



Tendríamos, pues, la suma y el producto de x>x-i y x^x^, que no 

 son otra cosa que las raíces de la ecuación : 



u^ — nVu^ 4- -^ = ^' 



