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228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



De aquí sacamos las dos raíces : 



Por otra parte se tiene : 



— r = (í»2 -f «3) a?;í»4 + (Xi + «4) x.¿x-i ; 



ó bien : — r = (í», + «3) Q + (a^i + ^^i) P, 



que con la relación : 



{Xo + x^) + («1 + x.^ = —p, 



forma un sistema del cual podemos deducir («2 + x.¡) y {xi + Xi), 

 que serán : 



_ r — Pp 



í»2 -r ^3 — p Q » 



^: + a.4=f^- ■ (8) 



Finalmente, las relaciones (7) y (8), nos dan la suma y el pro- 

 ducto respectivamente de las raíces a?2, ^z, J de x^, x^. Podemos, 

 pues, formar estas dos ecuaciones de segundo grado, que resuel- 

 ven la cuestión : 



.2 r - Pp 

 ' P-Q 



Qp — y 



£» + P = 0, 



La primera nos da las raíces «o y «3, y la otra las x-^ y x^^. 

 Se tiene además : 



-^ ' ce; -f- P = (a? — íCo) (a; — ¿C3), 



P-Q 



Qp — r 

 P-Q 



£B -|- Q ■-= (c» — a?i) (íp — «4) . 



