MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE LAGRANGE 229 



Por lo tanto : 

 X* -\- px^ -|- qx^ 4~ rx -\- s = 



Si en vez de tomar la relación (6), conociéramos una de la 

 forma : 



sería fácil ver que esta relación tiene seis valores ó formas, para 

 presentarse : 



«1 = (x^ + Xi) — {X2 + x^)\ 

 nt = {xo + Xi) — (x-i 4- ooi) ; 



fh ^^ C^3 "T ^i) — (^1 ~r ^2) '1 

 ni = — (Xi + x¡) + (x. + X3); 

 n-, = — {X2 + «4) + (oO'i -f- «1); 

 n^ = — («^3 + ^i) + (Xi 4- a?,); 



(10) 



de las que las tres primeras son iguales y de signos contrarios á 

 las otras tres. 



Gomo este procedimiento nos conduciría á una ecuación de sexto 

 grado, podemos hacer de modo que la resolvente contenga sólo las 

 potencias pares de la incógnita, y reducirla á una ecuación de 

 tercer grado . 



Cuadrando la primera de las (10)^ y añadiendo y quitando al 

 segundo miembro la cantidad (4m" -f 4m'"), se tiene : 



Ui^ = (xi -\- X2 -\- x-i + ^-if — í (w + ^^"') ; 



ó bien : n^^ = p^ — 4 (x.¿x^ + XoX^ + ^\^2 -f- x^pSi). 



Añadamos y quitemos al segundo miembro la cantidad ; 



4m' = 4 (x^xs + í»ia;4), 



