Í58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



no ? encontrará á los tres planos fijos tti, tto, tco, en tres rectas; 

 uniremos estas rectas correspondientemente con los tres puntos 

 dados /"i, /o, f^j determinaremos así tres planos que se intercep- 

 tarán en el punto x correspondiente al plano q (I). 



Como es sabido hay también una construcción general de la su- 

 perficie del orden basada en tres radiaciones proyectivas. Nuestra 

 construcción no difiere esencialmente de esta ; los centros de las 

 tres radiaciones son los tres puntos/"), /¿j^; la superficie pasa por 

 estos tres puntos y evidentemente pasa también por las tres rectas 

 P^, Po, Po, en que se encuentran los tres planos dados tti, tto, -o. 



La superficie del tercer orden posee 27 líneas rectas. Suponga- 

 mos colocado en el punto N tangencialmenle á la superficie un co- 

 no, y entonces la intersección que él producirá será una curva 

 gausa del sexto orden que aquí degenera en seis rectas que pasan 

 por el punto N, cada una doblemenle contada y entre las cuales 

 están las tres P^, Po, P3. 



Más adelante veremos cómo las otras tres se hallan por cons- 

 trucción. 



Todos los planos que pasan por dos de aquellas seis rectas deben 

 pasar necesariamente por una tercera, pues en suma se tiene: 



6.5 



á las cuales agregando el duplo de seis que pasan por el punto N 

 dan las 27 lineas en cuestión. 



Cuando el plano ^ describe una radiación de centro, a el punto 

 X pruduce la superficie del tercer orden F3; simplemente: á wi 

 punto a corresponde una superficie F3. 



Si a describe una recta, á los puntos singulares de ella corres- 

 ponderán superficies F3, las cuales contendrán todas, á las seis lí- 

 neas que pasan por N y de que hemos hablado antes. Tres de estas 

 hemos dicho que son P,, P2, P3; las otras tres las designaremos con 

 Bi, Bo, B3. Ahora bien, á una recta Bj (que pasa por N), corresponde 

 un punto a que pasa por una recta A. Las superficies correspon- 

 dientes á estos puntos a pasan por B^ y también por Bo, B3. 



Así aparece determinada con un punto a también una recta A que 

 se halla del modo siguiente: Al punto a corresponde una F3; esta 



(1) Debe observarse otra vez, que los puntos x no pioducirán una superficie del 

 tercer orden si los planos ^ no pasan por el mismo punto fijo a. Esta es la misma 

 construcción especial de Grapmann. 



