SOBRE LA REDUCCIÓN DFJ LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 143 



que el plano de las xy se identifique con el del movimiento no per- 

 turbado, entonces z no será otra cosa que la cantidad de que el 

 cuerpo perturbado se ha elevado de su plano primordial, y la ter- 

 cera ecuación será precisamente una ecuación de perturbación, 

 mientras las dos primeras definirán el movimiento en el plano xy. 



Tenemos pues tres ecuaciones diferenciales del segundo orden 

 que contendrán seis constantes como elementos del movimiento. 



Siendo penosos é incómodos los varios métodos usados hasta 

 ahora para resolverlos, daremos uno más cómodo y agradable. 



Introduzcamos nuevas coordenadas ligadas con las antiguas por 

 las siguientes relaciones ; 



^o = ('i + l) ^, 



y o = (1 + y) y, 



Zo — (■! + t) 2, 



siendo y una cantidad que hay que determinar. Observaremos so- 

 lamente que no debe y no puede ser una constante sino que varía 

 con el tiempo, valiendo para un mismo tiempo el valor de y en las 

 tres ecuaciones. 

 Hago además 



y recordando que : 

 tendremos : 



2 2 I 2 



r,~ = x^j" -j- yo~, 

 r~ = X' -j- y- -\- z , 



ro = ('I + t) A' — 2^ ; 



r es la verdadera distancia del cuerpo al sol ; proyectándola en el 

 plano de las ocy,y designándola con [r], tendremos : 



[rp = /--^-^^... (2) 



luego 



^&' 



De la (2) deducimos : 



