SOBRE LA REDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 147 



dividiendo tenemos : 



^ d'C __. , r oo (Y) - y (X) 



luego en fin 



y esta ecuación diferencial del primer orden representa la relación 

 entre C y í- 



Ahora determinaremos á y. 



Teníamos 



^o = (1 + t) ^ 

 diferenciando dos veces con respecto á 'C, tenemos : 



dXr, dy , ,, , \ dx dy , ,, , , dx dt 



siendo 

 y se tiene 



d^ ^""dK (1 + y) (1 + li) dt ^""^ 



y siguiendo : 



doXo d~y dy dx £¿y \ dx^ 



W-''d^o^'dc"d^ ~^('1 +Ia)('1 +y)V í^ 



, d / dx\ 1 clU 1 ^ _ c¿\ 



+ dc\"^y'(l +Ii)(l + y)~cl¡;*(l +I0'(1 +t)cí¿ ""^rfc' "^ 



cZy cía? dt dy 1 c[^ ^ /^^^ ^ 



"*" 5* rfí ^ ~ $ (1 + Ii) (1 + y)' Tt'^Tt \di) dK 



