LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 309 



rido de los más grandes pensadores que honran la humanidad. Ta- 

 les, Pitágoras, Platón, Euclides, ArquímedesyApollonius han obte- 

 nido sus éxitos más duraderos con esta noble ciencia, y después de 

 más de dos mil años la obra de Euclides, con pocas modificaciones, 

 es todavía un modelo de lógica y de exactitud, no solo para la pri- 

 mera juventud á la cual sirve ó debería servir de verdadera gramá- 

 tica matemática, sino también para los matemáticos más sabios que 

 encuentran en sus axiomas y en sus aforismos, material para largos 

 y profundos comentarios. 



En tiempos más modernos, Desearles, el inmortal autor de la 

 Méthode, ha inventado la Geometría analítica ; Leibnitz y Newton, 

 los grandes filósofos, han fundado la Geometría y el Cálculo infini- 

 tesimal, y todos los sabios que se han ilustrado en las ciencias físi- 

 cas ó en las mecánicas — los sabios á quienes puede decirse se de- 

 be exclusivamente el progreso y la civilización moderna — han pro- 

 ducido óptimos trabajos geométricos, debidos tanto al amor á esta 

 ciencia como á la necesidad de buscaren ella demostraciones ele- 

 gantes, aplicaciones claras de las fórmulas analíticas y nuevos mé-^ 

 todos gráficos para la práctica diaria. 



Monge, Poinsot, Carnot, Fresnel, Poncelet, Moebius, Gauss, Plü- 

 cker, Steiner, Chasles, para nombrar solo los más célebres, en los 

 tiempos contemporáneos, han desarrollado el novísimo y magnífico 

 edificio de la Geometría proyectiva ó deposición, que hoy marcha á 

 la par del análisis en la solución de los más elevados problemas, 

 por la generalidad y abstracción de sus raciocinios y la elegancia y 

 rapidez de sus resultados. 



Y sin embargoquedaban puntos oscuros en tan luminoso cuadro, 

 E\ poslulatum de Euclides que se traiabdi vanamente de probar, y 

 las propiedades métricas, cuya solución satisfactoria no se encontra- 

 ba con simples raciocinios de situación. 



El origen de la primera de estas cuestiones se confunde con el de 

 la ciencia. Puede decirse que no hay geómetra que no se haya preo- 

 cupado de demostrar el célebre postulatum y recien con Lagrange, 

 Legendre y Gauss principió á hacerse la luz en esta cuestión. 



Veremos más adelante la admirable solución que ha tenido en es- 

 tos últimos tiempos con Bolyai, Lobatchewsky, Belhami, Cayley, 

 Klein y otros. 



Cosa extraordinaria, todas las propiedades métricas de las figuras, 

 como las angulares del círculo, las focales y axiales de las cónicas 

 hasta las propiedades métricas de los triángulos como ser las de 



