310 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



SUS alturas, medianas, bisectrices^ etc., etc., que no se dejaban pro- 

 yectar, es decir, que no cuadraban en el sistema de la Geometría 

 proyectiva ó de posición, han sido encontradas dependientes preci- 

 samente de la solución áe\ posiulatum buscada millares de años. 

 • Es sobre este tema de los fundamentos de la Geometría, que se- 

 gún veremos está intimamente ligado con nuestra concepción ó co- 

 nocimiento del espacio, que quiero extenderme esta noche. 



11 



ANÁLISIS DE LOS PRINCIPIOS DE LA GEOMETRÍA DE EUCLIDES 



Para darnos cuenta exacta de las hipótesis en que se basa la Geo- 

 metría, no hay mejor modo que establecer sus primeros axiomas y 

 teoremas, lo que haré siguiendo los métodos de Bolyai y de Lobat- 

 chewsky, basados en los nueve primeros axiomas de Euclides, á 

 saber : 



1° Dos magnitudes iguales auna misma tercera, son iguales 

 entre si ; 



2° Si á magnitudes iguales entre sí, se agregan magnitudes igua- 

 les, las sumas resultan iguales ; 



3° Si de magnitudes iguales se restan magnitudes iguales, las 

 restas resultan iguales ; 



4° Si á magnitudes ineguales se agregan magnitudes iguales, 

 las sumas serán desiguales en el mismo sentido ; 



5° Si de magnitudes ineguales se restan magnitudes iguales, las 

 restas serán ineguales en el mismo sentido; 



6° Magnitudes dobles de una misma magnitud, son iguales entre 

 si ; 



7° Las magnitudes mitades de una misma magnitud son iguales 

 entre si ; 



8° Dos magnitudes que se puede hacer coincidir mutuamente, 

 son iguales entre si ; 



9° El todo es mayor que la parte. 



El estudio de estos axiomas del punto de vista lógico, depende de 

 la Aritmética general y en Geometría podemos más bien conside- 

 rarlos como definiciones. 



Los axiomas 1° y 8° forman la definición de la igualdad de dos 



