LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 313 



Por consiguiente aunque todavía no sepanios connparar dos dis- 

 tancias entre sí^ podemos ya definir !o que son punios equidistan- 

 tes de un punto dado, ó bien lo que son distancias iguales entre 

 puntos. 



Diremos que dos puntos están sometidos ci movimientos análogos, 

 cuando á cada posición dada del uno, corresponda un número 

 determinado de posiciones del otro, y recíprocamente. 



Un punto ejecuta un movimiento periódico cuando después de un 

 cierto trayecto vuelve á ocupar todas las posiciones que ya había 

 ocupado antes ó ejecutar un movimiento análogo al anterior. — 

 Entonces puede volver á ocupar un número infinito de veces las 

 mismas posiciones, ó repetir una serie infinita de movimientos 

 análogos entre sí; el trayecto recorrido desde su paso por una 

 posición dada hasta su regreso á la misma ó á la análoga, es lo 

 que se llama el periodo del movimiento considerado. 



Un punto móvil en el espacio, describe una linea continua y uni- 

 cursal, cuando generalmente solo hay dos de sus posiciones que 

 sean infinitamente vecinas y equidistantes, y nunca más de un nú- 

 mero finito de dichas posiciones, á una dada del punto. 



Toda línea unicursal puede ser considerada como periódica ; en 

 efecto, al ejecutar completamente el movimiento puede ser que el 

 punto móvil vuelva á su posición original ó no. — En el primer caso 

 puede repetirse el mismo movimiento anterior indefinidamente; en 

 el segundo caso puede suponerse el trayecto descrito en el sentido 

 opuesto hasta que el punto vuelva á su posición original y luego 

 repetir el mismo movimiento. Se comprende igualmente que du- 

 rante un solo período, una curva periódica no se distingue de las 

 que no lo son. 



Lo que digamos de las líneas unicursales será aplicable por con- 

 siguiente, al período de una línea periódica, y las deducciones 

 geométricas que hagamos partiendo de las propiedades de las 

 líneas unicursales se aplicarán igualmente á cada período de las 

 segundas. Por esta razón no volveremos en adelante á hacer dife- 

 rencias entre los dos casos. 



Debe considerarse también como línea toda figura geométrica com- 

 puesta de un número cualquiera (aunque sea cero) y finito de lineas 

 y de puntos aislados, cuando se consideren las propiedades de tal 

 figura como conjunto. 



Se dice que dos lineas son infinitamente vecinas, cuando todo 

 punto de una de ellas se encuentra á igual distancia é infinita- 



