314 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



mente vecino de un número finito de puntos de la otra, y recípro- 

 camente. 



Se dice que dos líneas so?i tangentes en un punto dado, cuando al 

 rededor de este tienen un número finito de puntos comunes infini- 

 tamente cercanos y equidistantes de aquel y cuando los puntos que 

 están á distancias muy pequeñas, pero no infinitamente pequeñas, 

 de aquel no les son comunes. 



Un punto se dice infinitamente vecino de una línea cuando lo es 

 de algún punto de ella, aunque no se le considere aplicado ó sobre 

 la misma. 



Una línea envuelve un punto infinitamente vecino, cuando una 

 infinidad de los puntos de aquella están infinitamente cerca del 

 punto dado. 



Cuando una línea se mueve en el espacio ocupando una serie 

 continua de posisiones infinitamente próximas, cada uno de sus 

 puntos ocupa una serie de posiciones sucesivas. Cuando esta última 

 forma una línea, la figura geométrica que resulta del movimiento 

 de aquella línea es una superficie. La curva móvil se llama genera- 

 triz de la superficie y las posiciones sucesivas de cada uno de sus 

 puntos forman las trayectorias de dichos puntos. Es evidente que 

 indistintamente se puede tomar las trayectorias como generatrices, 

 y recíprocamente; pero generalmente una línea no es trayectoria y 

 generatriz á la vez. 



Sobre una superficie puede trazarse una infinidad de curvas 

 en la vecindad de un punto; los elementos de estas líneas son for- 

 mados por cualquier serie de puntos elejidos arbitrariamente pero 

 infinitamente cerca del dado y sobre las generatrices y trayectorias 

 más próximas. Juntando una serie de puntos infinitamente vecinos 

 por curvas dadas, cuyos puntos pertenezcan todos á las generatri- 

 ces ó á las trayectorias indistintamente, se obtendrán líneas traza- 

 das arbitrariamente sobre la misma superficie y se vé que por cada 

 punto pasa una infinidad de tales líneas. Por consiguiente se puede 

 trazar dos series de líneas arbitrarias infinitamente vecinas unas 

 de otras en cada serie, y considerarlas á su vez como generatrices y 

 trayectorias. 



Luego sobre una superficie se puede trazar infinidad de líneas 

 arbitrarias por puntos arbitrariamente elejidos, pudiéndose consi- 

 derar aisladamente á cada una de estas líneas como parte de un 

 sistema de trayectorias ó de generatrices. 



Cuando dos superficies tienen en la vecindad de un punto común 



