LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 315 



una línea común infinitamente cercana de dicho punto, son tan- 

 gentes entre sí (con la misma restricción que hemos señalado para 

 las líneas). 



Una superficie que se mueve de tal manera que todos sus pun- 

 tos describan trayectorias, engendra un cuerpo geométrico que se 

 llama volumen. 



En esta generación se llama sosten de la serie lineal y continua 

 de puntos á la línea, j sosten de la serie de generatrices ó trayec- 

 torias á la superficie que forman. 



Es claro quedos líneas que no se confunden, únicamente pueden 

 tener como elemento común puntos en número finito en una exten- 

 sión determinada. Es decir que cuando dos líneas ó una línea y 

 una superficie se cortan, lo hacen en un número finito de puntos 

 que íorman su intersección. 



Dos superficies se cortan según una línea, lugar geométrico de 

 las intersecciones de las generatrices de la una con la otra. La in- 

 tersección de dos superficies es una línea. 



Finalmente la parte común de dos volúmenes, es un volumen. 



Pero hay otras formas fundamentales en Geometría que son los 

 haces y las gerhas. 



Si consideramos dos líneas continuas y unicursales, podemos 

 referir el movimiento del punió generador de la una á los de la 

 otra considerándolas ambas como parte de una misma serie de 

 trayectorias. Entonces por la definición misma, á un número finito 

 de puntos de la una corresponde un número finito de puntos de la 

 otra; — por consiguiente, los números délos puntos de dos líneas 

 aunque infinitamente grande cada uno de ellos, son del mismo 

 orden de grandor, y son comparables entre sí. 



Designaremos por Up/, el número de puntos de una línea y al ha- 

 blar de U", no se tratará realmente de un potencia n^^""" de U, sino 

 de una magnitud del orden infinito n^"""" que puede ser un polino- 

 mio completo de un múltiplo cualquiera de U" y de otros términos 

 de grado inferior á n, los cuales se podría despreciar como infini- 

 tamente pequeños con relación á U". 



Si consideramos una superficie que se mueve conservando fija 

 una ó varias de sus generatrices, la serie de todas las posiciones 

 que ocupe la superficie es lo que se llama un haz de superficies y 

 las generatrices fijas forman el sosten del haz. 



Si trazamos una curva que envuelva el sosten del haz infinita- 

 mente cerca esta curva cortará cada superficie en un número finito 



