316 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



de puntos, por consiguiente el número de superficie del haz, U^, 

 es un múltiplo del número de puntos de la línea, ó por lo antes 

 expuesto. 



Us/í = ^pi = ^^pi (superficies). 



Ahora si cortamosel haz de superficies y su sosten por otra superfi- 

 cie, la intersección del sosten será un número finito de puntos, j la 

 del haz un número infinito de líneas que pasarán todas por aquellos 

 puntos. La figura así obtenida es una superficie cualquiera, que 

 se compone de las posiciones sucesivas de una línea movible sobre 

 una superficie dada y que pasa por un número finito de puntos 

 fijos, se llama un haz de líneas y los puntos fijos son su sosten. 



Es evidente que en el haz de líneas hay tantas líneas como su- 

 perficies en el haz de superficies, es decir, que 



U,/, = Vsh = ^\,i (líneas). 



Obtendremos una forma idéntica haciendo pasar por cierto nú- 

 mero de puntos fijos, y por un número constante de puntos movi- 

 bles, de una línea fija, una línea movible la cual describirá eviden- 

 temente una superficie, cuyas'generatrices serán las posiciones suce- 

 sivas de la curva, y una de las trayectorias la línea fija. Este haz 

 de líneas tendrá el mismo número de puntos que la línea que le 

 sirve de guía, es decir Up¿ como antes. 



Las tres formas anteriores: 



Serie lineal de puntos \ tienen, pues, 



Haz de superficies | U^^^^ 



Haz superficial de líneas ) elementos. 



Son las formas de la primera especie; es decir, que tienen una 

 potencia ó variedad simplemente infinita y también que son espacios 

 de una dimensión. 



Consideremos ahora la generación de una superficie. Cada gene- 

 ratriz contiene U puntos, y como por cada uno de los U^ puntos de 

 una trayectoria pasa por un número finito de generatrices, resulta 

 que en la superficie hay 



Ups = Up/ . ^pi = '^-pi (puntos). 



Análogamente, en cada punto de una trayectoria podemos consi" 



