LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 317 



derar al haz cuyo sosten es ese punto y cuyas líneas son las varias 

 líneas cortadas en la superficie por un haz de superficies, cuyo sos- 

 ten pasa por el punto dado. Haciendo mover el haz superficial así 

 obtenido, llenaremos toda la superficie de líneas análogas. 

 El número de líneas del haz notable es : 



y como en cada uno de los U; puntos de la trayectoria hay un haz, 

 resulta que el número U;s, de líneas análogas de la misma especie 

 que se pueda trazar en la superficie* que le sirve de sosten, es: 



U;s = yJsit • Upí == U pi = yJps- 



Otra forma se obtiene haciendo mover una superficie de modo 

 que pase por uno ó más puntos fijos dados. La serie continua de 

 superficies así obtenida se llama gerbaj los puntos dados su sostén; 

 es claro que una superficie infinitamente vecina de los puntos 

 dados y que los envuelve, cortará la gerba en tantas líneas U^, 

 como haya superficies en esta forma ; tenemos pues : 



U,, = U,3 = Upa = l^'p,.. 



Finalmente, en la gerba puede considerarse todos los haces que 

 en cada una de sus superficies forman líneas análogas y el 

 número de líneas del pincel lineal así obtenido, cuyo sosten es el 

 mismo de la gerba, es el'mismo que el de puntos de una superficie 

 que envuelve muy de cerca á su sosten, es decir que : 



Upí = iJ ps = Li^pz- 



Las cuatro formas así obtenidas : 



Puntos de una superficie 

 Líneas de una superficie 

 Líneas de una gerba (ó pincel) 

 Superficies de una gerba 



tienen por consiguiente \]~pi elementos. 



Estas son las formas de la segunda especie ; son de potencia ó 

 variedad doblemente infinita, de segunda dimensión. 



