318 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Ahora pasamos al espacio. Podemos considerarlo como el con- 

 junto de sus puntos ó como el de sus superficies de una misma 

 generación. 



El número de puntos del espacio es igual al número de puntos 

 de las líneas de un pincel, es decir : 



y el número .de superficies es igual al de todas las superficies de 

 los haces que tiene por sosten las varias líneas de una superficie 

 ó bien : 



U,, = U,;, . U,, = Up, . U^^, = U^'^,. 



El espacio puede ser considerado por consiguiente, como engen- 

 drado por igual número de puntos ó de superficies. Es una forma 

 de la tercera especie ; es de potencia ó variedad triplemente infinita ó 

 en otros términos, es de tercera dimensión. 



Finalmente el total de las líneas del espacio está formado por 

 las de lodos los pinceles que tiene por sosten los puntos de una 

 superficie, es decir que : 



es decir que tomando como elemento generador la línea, el espacio 

 es una forma de cuarta especie ; su potencia ó variedad es cua- 

 druplemente infinita í es una figura de cuarta dimensión. 



Y ahora observarán Vds. que una superficie puede ser producida 

 por la serie de intersecciones de otra superficie que se mueva de un 

 modo continuo conservándose siempre tangente de aquella, ó por 

 un punto que se mueva siempre sobre la misma, como sería, por 

 ejemplo, el punto de contacto del caso anterior, movible; que por 

 otra parte, una línea puede considerarse engendrada por el movi- 

 miento de otra línea que se mantenga siempre tangente á ella, ó 

 de una superficie en las mismas condiciones, y llegaremos á la 

 concepción más general de las líneas y superficies. 



(Co?itinuara) . 



