342 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



dimensionales, podremos también hacerlo para los cuerpos cuatro- 

 dimensionales. Naturalmente los regulares nos interesarán de una 

 manera especial. Muy sorprendentemente podía Puchta determinar 

 el número de los cuerpos convexos regulares de cuatro dimensio- 

 nes, y aún de cualquier número de dimensiones. 



Los elementos de las superficies son líneas, es decir, los elemen- 

 tos de cuerpos do-dimensionales, son uni-dimensionales, de los 

 tridimensionales son do-dimensionales, y así progresivamente los 

 elementos de los cuerpos cuatro-dimensionales serán tri-dimen- 

 sionales. En el espacio de cuatro dimensiones hay seis cuerpos 

 convexos regulares, á saber: 



1. Consiste de 8 cubos (1) (Fig. 2). 



Para formar el cuerpo cuatro-di- 

 mensional, sería necesario unir los 

 vértices abe sin destruir la unión 

 existente de los cubos y así también 

 d e f, g li i, ele. 



Pasan 3 cubos por cada arista, y 4 

 por cada vértice (2). 



2. Consiste de 5 tetraedros, pasando 

 3 por cada arista. 



3. Consiste en 16 tetraedros, pa- 

 sando 4 por cada arista. 



4. Consiste en 600 tetraedros, pasando 5 por cada arista. 



5. Consiste en 24 octaedros, pasando 3 por cada arista. 



6. Consiste en 120 dodecaedros, pasando 3 por cada arista. 

 Muy notablemente pudo Puchta deducir de estos desarrollos un 



teorema nuevo en la teoría de las sustituciones. 



Hace pocos años comenzó la averiguación aritmética y mecánica 

 del espacio de cuatro y más dimensiones. Especialmente Simony 

 trabajó aquí. Escribió sobre la validez de los principios de la me- 

 cánica y sobre las operaciones aritméticas en el espacio de n dimen- 

 siones. 



Estando á punto de abandonar la parte geométrica de mi tema, 



/-.y. 2 



(1) Se llama en alemán : Achtzell, palabra que significa una cosa de 8 cáma- 

 ras ó células análogamente derivadas eomo trípode, cuadrángulo, etc. 



(2) Este desarrollo resuelve también un problema puramente estereométrico, á 

 saber, deshacer un exaedro en cubos de modo que en cada vértice se encuentren 

 el mismo número de aristas, planos y cuerpos, é igualmente en cada arista el 

 mismo número de planos y cuerpos ; semejante á los otros desarrollos. 



