352 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



III 



POSIBILIDAD DE EDIFICAR UNA GEOMETRÍA ABSOLUTA 

 CON LOS PRINCIPIOS ANTERIORES 



El estudio de las propiedades del espacio, ó sea la Geometría, 

 debe poderse basar únicamente en las nociones que preceden, ya 

 que mediante ellas se presentan claramente definidos todos los 

 elementos geométricos. 



J. Bolyai y J. N. Lobatschewsky, son los primeros que hayan 

 logrado este objetivo, aunque ya antes de ellos varios autores, en- 

 tre otros Lagrangey Legendre, hubieran presentido las consecuen- 

 cias que importaba para la ciencia la supresión de todo nuevo 

 axioma. Sin embargo parece que Gauss estuvo antes que los pri- 

 meros en posesión de las verdades, que aquellos publicaron casi 

 simultáneamente (1). 



El resultado de los estudios de Bolyai y de Lobatschewsky, y de 

 tantos' otros geómetros ilustres que siguieron sus huellas, y de 

 quienes hablaremos más adelante, es lo que se llama Geometría 

 no Euclideana, ó Geometría absoluta, cuya posibilidad demostrare- 

 mos en seguida, no por la exposición histórica de su desarrollo 

 progresivo, sino, al contrario, estableciendo directamente sus prin- 

 cipios fundamentales, basándonos únicamente en los nueve pri- 

 meros axiomas de Euclides. 



Generación de la esfera. — Dados dos puntos A y O, hagamos 

 mover el primero al rededor de O, que supondremos fijo, de tal 

 manera que la distancia entre estos dos puntos quede constante, 

 es decir, de tal manera que en toda nueva posición A, de A, los 

 puntos A, y A, estén á igual distancia deO; podemos suponer 

 ligados los puntos Ay O poruña línea cualquiera; entonces, sobre 

 cada línea del pincel de sosten O que forman las diferentes posi- 

 ciones de la línea OA, habrá un número finito de puntos A, que 

 formarán, por consigniente, una forma de segunda especie cuyo 

 elemento es el punto, es decir, una superficie. Se ve que esta 



(1) En la noticia bibliográfica que seguirá á la publicación de esta conferen- 

 cia, se encontrarán datos históricos al respecto. 



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