LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 353 



superficie encierra O por todas partes ; ella se llama esfera, y O es 

 su centro; todos los puntos de la esfera son equidistantes del cen- 

 tro, y la distancia constante á que se encuentran los puntos A del 

 centro O, se llama el radio de la esfera. 



Es claro que por la misma definición de una esfera, esta super- 

 ficie resbala sobre si misma, por todo movimiento que se dé á uno, 

 de sus puntos, dejando fijo el centro. 



Y recíprocamente, todo lugar geométrico que resbala, sobre sí 

 mismo cuando sus puntos A giran de un modo cualquiera al rede- 

 dor de un punto fijo O, es una esfera, porque siempre se podrá 

 hacer coincidir por superposición dos de sus puntos Ai y A^ 

 dejando fijo al punto O ; entonces OA, =04.2, por definición, y re- 

 sulta que todos los puntos del lugar dado están á la misma distan- 

 cia OA del punto O, ó sea sobre la esfera de radio DA y de centro O. 



Una esfera, S, solo puede tener un centro O, porque si tuviera 

 otro O', haciendo girar un punto A de S al rededor de O, de modo 

 que A describa á S, suponiendo ligado el punto O' con A y con O, 

 describiría O' otra esfera, S', concéntrica con S, cuyos puntos es- 

 tarían todos equidistantes de los de H y serían todos centros de 2. 

 Ahora bien, resbalando ü sobre si misma, no se modificaría la po- 

 sición de sus centros; de donde resulta que la esfera S' debe ser 

 de estension nula, es decir reducirse á un solo punto, que es el 

 centro O. 



Esferas concéntricas. — Dos esferas del mismo centro (concéntri- 

 cas), no pueden tener ningún punto común á distancia finita, por- 

 que si lo tuviesen, haciéndolo girar en todas las posiciones que 

 pueda ocupar al rededor del centro, describiría enteramente á 

 ambas esferas, que tendrían que confundirse. Pero si este punto 

 se encontrara en una región del espacio tal, que su distancia al 

 centro O no tuviera valor determinado, este raciocinio fallaría por 

 su base, y se ve desde ya, que en aquella región del espacio todas 

 las esferas tendrían que cortarse según ciertas líneas, y si fuera I 

 un punto de dicha región del espacio tal que la distancia 01 fuera 

 indeterminada, este punto I debería considerarse como situado á la 

 vez sobre todas las esferas de centro O, cuya intersección estaría 

 en consecuencia formada por todos los puntos cuya distancia al 

 centro fuera indeterminada, y la deberíamos considerar como parte 

 integrante aunque impropia, de todas las esferas de centro O. 

 Más adelante volveremos sobre estas cuestiones; por ahora, nos 



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