35-i ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



concretamos á analizar las relaciones de los puntos propios del es- 

 pacio, y al referirnos al espacio que llenan las esferas del centro O 

 diremos, el espacio propio del punto 0. 



Podemos describir al rededor de O, una esfera de radio infini- 

 tamente pequeño, elijiendo un punto A infinitamente cercano de 

 aquel, y haciendo crecer el radio OA, obtendremos una serie de es- 

 feras concéntricas, tales que no tendrán ningún punto propio co- 

 mún; si hacemos crecer indefinidamente (no digo infinitamente) la 

 distancia OA, la serie de esferas engendradas llena todo el espacio 

 propio del punto O, y resulta que todos los puntos de este espacio 

 se encontrarán cada uno de ellos sobre una esfera determinada, 

 habiéndose obtenido de esta manera una clasificación de todos los^ 

 puntos del espacio. 



Estas esferas estarán incluidas unas en otras, ó serán interiores 

 unas á otras, y no se podrá pasar de una á otra sin atravesar todas 

 las que envuelven á la menor, y estas, á su vez, estarán envueltas 

 por la mayor. 



Distancias mayores y ??ienores. — Cuando un punto Aj se encuen- 

 tra sobre una esfera Si — interior de otra concéntrica S.^ — deci- 

 mos que su distancia al centro, OAj, es menor que la distancia OA2,. 

 al mismo centro, de todo punto A^ de II2. 



En esto tenemos un criterio para juzgar si la distancia de un 

 punto O á otro punto Aj es menor ó mayor que la de O á Ao, ó si le 

 es igual. 



Una línea situada en la parte propia del espacio de O tiene que 

 cortar á la serie de esferas de centro O, y penetrar en el interior 

 de cualesquiera de estas esferas Sj, ó puede no tocarlas. Haciendo 

 disminuir indefinidamente el radio r^ de ^^, si la línea la corta y 

 no pasa por el centro, llegará un momento en que la esfera de- 

 jará de locar á la línea; en ese momento la línea será tangente á 

 la esfera. 



Este mismo fenómeno puede repetirse varias veces; es decir, que 

 teniendo la línea más de un punto común con la esfera, se podrá 

 trazar varias esferas tangentes á la línea dada. Los radios de estas 

 esferas son las distancias de la línea al centro. Ya se ve que hay 

 distancias mayores y menores de un punto á una línea, á no ser 

 que todas las esferas tangentes sean iguales entre sí, en cuyo caso 

 las distancias también lo serán. 



Una superficie cualqtiiera situada toda ó parte en el espacio pro-^ 



