358 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Definiciones. — Toda línea que no es recta ni compuesta de ele- 

 mentos finitos de rectas se llama curva. 



La figura formada por dos rectas que tienen un punto común se 

 llama ángulo. 



Una recta que une un punto de una curva con otro infinitamente 

 vecino de la misma curva, es su tangente en aquel punto. 



Se sabe cómo se demuestra que en un punto de una curva 

 solo hay, generalmente, una tangente, pasando al límite de la se- 

 cante. 



Una recta que une un punto de una superficie con otro infi- 

 nitamente vecino de la misma, se llama tangente á la superficie. 



En lugar de pasar al límite de la secante para obtener la tan- 

 gente, se puede concebir un punto como esfera de radio nulo, ó 

 lo que es lo mismo para nosotros, como esfera del orden infini- 

 tesimal más pequeño posible. Cuando este punto está animado de 

 un movimiento, pasa de una posición Oi á otra distinta Og, en el 

 momento en que no tiene va ningún elemento común con su posi- 

 ción primitiva. En dicho momento, las esferas Oi y Oo son tangen- 

 tes entre sí en Pi, y la recta OiPiO. (fig. 3) está enteramente com- 

 prendida en el lugar geométrico que describe el punto Oi en su 

 movimiento. Después el punto ocupará otra posición O3 y la recta 

 OoPoOs, que pasa por el punto de contacto Po de las esferas O2 y Oo, 

 está también enteramente comprendida en el lugar geométrico 

 considerado; por consiguiente, podemos siempre concebir dos pun- 

 tos infinitamente próximos de una línea ó superficie, unidos por 

 una recta, que esté enteramente comprendida en la línea ó su- 

 perficie entre esos dos elementos, es decir, que se confunda con 

 ella misma. Es la tangente á la l'mea ó á la superficie consideradas. 



Intersección de rectas y esferas. — Cuando una recta tiene un punto 

 P común con una esfera Sj de centro Oi (fig. 4), tiene que cortarla 

 en otro punto más. En efecto, desde P como centro, tracemos una 

 esfera Sp que envuelva la Si y le sea tangente en el punto P', 

 diametralmente opuesto á P. Como la recta considerada pasa por 

 el centro P de la esfera 2^, ella la corta en dos puntos A y A' que 

 están fuera de Sj, pues el punto P' es el punto de S^ más próximo 

 á Oi, y las distancias OíA y OíA' son mayores que OiP'. Por 

 á Hi, consiguiente, si la recta considerada tiene un punto B in- 

 terior para salir de ella tendrá que cortar esta esfera en un pun- 

 to C. 



