LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA ?65 



(POi) al plano, la que es perpendicular á todas las rectas del plano 

 que pasan por este punto. 



Intersección de planos con esferas, y entre si. — Si un plano P 

 tiene un punto común con una esfera 2 de centro O, este punto 

 será común á la esfera y á todas las rectas del plano que pasen por 

 él ; y como cada una de ellas cortará á la esfera en otro punto más, 

 se ve que, en general, un plano corta á una esfera en una infinidad 

 de puntos que forman una línea, á menos que ninguna de las rec- 

 tas del haz A penetre en su interior, en cuyo caso el plano es tan- 

 gente á la esfera. 



Hagamos decrecer la esfera S hasta que sea tangente al plano 

 en un punto P (si el plano pasara por el centro O de S, la esfera 

 tendría que hacerse infinitamente pequeña). Haciendo girar á la 

 esfera 2 al rededor de la recta OP y suponiendo que la parte del 

 plano interior á la esfera gire con ella, como en este movimiento 

 la esfera resbala sobre sí misma, así como el plano, se ve que la 

 intersección de ambos no cambia, y si se considera esta línea, 

 por una parte sobre el plano fijo, y por la otra sobre la esfera mó- 

 vil, se ve que la línea móvil con la esfera resbala sobre la misma, 

 fija, en el plano. 



{Continuara). 



