4b0 ANALES DK LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



versión, conservándose fijo el punto A, centro de S ; en este movi- 

 miento, cada una de las dos partes en que este plano divide á la 

 esfera, se superpone á sí misma, porque la esfera resbala simple- 

 mente sobre ella misma, girando el rededor de su centro A. Las dos 

 partes en que un plano que pasa por el centro, Uamaáo plano dia- 

 meiral, divide ala esfera son, pues, iguales entre sí, y se llaman 

 hemisferios . 



Por superposición del plano Pj al Po^ conservándose fijo el punto 

 H común ó ambos, se vería que los dos hemisferios en que el plano 

 Po divide á la esfera son también iguales á los determinados por el 

 plano Pi, y, por consiguiente, que todos los círculos máximos son 

 iguales entre sí, así como todos los hemisferios. Ahora bien, el cír- 

 culo C2 tiene, por lo que precede, una mitad en cada uno de los 

 hemisferios determinados por el plano Pj-, se encuentra^ pues, en 

 parle arriba y en parte abajo de este plano, y, por consiguiente, tiene 

 que cortarlo, así como al círculo Ci, en un punto B, cuando menos. 

 Pero la recta AB que tiene entonces dos puntos, A y B, en cada uno 

 délos planos Pi y P2, se encuentra toda en ellos, y como es un 

 diámetro de la esfera H, se ve que el punto B', diametralmente 

 opuesto de B, hace parte, como todos los puntos de la recta AB, de 

 la intersección de ambos planos, y que especialmente los círculos 

 máximos Ci y Co se cortan en estos dos puntos diametralmente 

 opuestos, B y B'. Como la esfera ü resbala sobre sí misma cuando 

 se la hace girar al rededor del diámetro BB' como eje, resulta que 

 solo quedan inmóviles en este movimiento los dos puntos B y B' 

 de este eje. 



Ahora bien, si suponemos fijo el círculo Ci con la esfera S, y 

 movible el C^ con otra esfera üo, congruente con ü, mediante el 

 movimiento anterior, podrá superponerse Co á Ci, sin que Sj y So 

 dejen de ser congruentes : entonces, se ve con toda claridad que los 

 dos círculos Ci y C, no pueden tener ningún punto común, además 

 de B y B', porque la existencia de un punto fijo común á Ci y Co, 

 supone que dicho punto no se mueve al superponerse Coó Ci; es 

 decir, se confundirá precisamente con los dos únicos puntos que en 

 estos movimientos queden inmovibles sobre la superficie de la es- 

 fera, que son B y B'. 



Por consiguiente, los dos planos Pj y Po que tienen el punto A co- 

 mún, se cortan según una 7'ecta AB que pasa por este punto, y según 

 una sola recta. 



Esta última parte es, además, evidente, si se observa que si los 



