470 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



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HIPÓTESIS CARACTERÍSTICA DE LA GEOMETRÍA DE EUCLIDES, CASO 

 PARTICULAR DE LA GEOMETRÍA ABSOLUTA 



La Geometría ordinaria, ó euclideana, necesita para su desarrollo 

 una hipótesis que no es esencial á la Geometría absoluta, j que ha- . 

 ce de la priniera un caso particular de la segunda, mediante la de- 

 terminación del infinito, lo que equivale á fijar los parámetros de 

 que hablamos al final del capítulo anterior. 



Proposición XVI de Euclides. — La proposición XVI de Euclides 

 introduce implícitamente esta nueva hipótesis. Dice Euclides : 



«Si se prolonga un lado (BC) (fig. 15) de un triángulo (ABC), el án- 

 gulo exterior (ACD) es mavor (siempre) que cualquiera de los ángu- 

 los interiores no adyacentes (CBA) y (BAC). » 



Séame permitido recordar aquí la demostración que nos legó el 

 inmortal geómetra (i). «Divido AC en dos partes iguales con un 

 punto E ; trazo BE y la prolongo de una cantidad EF := EB. Como 

 se tiene 



AE = EC, EB = EF y AAEB = AFEC 



resulta que 



AAEB = AFEC 



y que 



A.FCEmAEAB; 

 y por consiguiente 



AACD> AECF= AEAB. » 



Análisis de la demostración anterior. — La demostración es ri- 

 gurosa, pero admite que cualquiera que sea la distancia BE, el 

 punto F no se encontrará nunca en la prolongación de EB, es de- 

 cir, que nunca el punto F podrá encontrarse sobre la mitad de la 



(1) Véase J. Hoüel. Principes de la Geometrie, etc. 



