4f76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIEMÍFICA ARGENTINA 



como centro con radio OAo; la normal ON al plano diametral O 

 corta S en dos puntos Oi y Oo que son los polos del círculo máximo 

 AoAft. Las rectas AqO, AjO..., A„0 prolongadas, cortan á este mismo 

 círculo en los puntos A^', Ai'..., A,/, diametralmente opuestos á 

 Ao, Al..., A„, y cada par de puntos A¿A,' determina con Oi y Oo un 

 plano n¿ que corta á S en un círculo máximo cuyos polos P¿P¿', son 

 las extremidades del diámetro P¿P¿' normal á A¿A¿' en el plano ü, 

 mientras que recíprocamente A¿ y A¿' son los polos del plano P¿Oi 

 P,02 que designaremos con Ai. 



Si se hace girar la esfera 2 al rededor de O1O2 como eje, el cír- 

 culo AoA„ resbala sobre sí mismo, y después de media revolución 

 el punto Ao ocupará la posición anterior de Aq', y recíprocamente 

 Ao' la anterior de Ao. El plano Ho se superpondrá á sí mismo de 

 modo que su cara anterior llegue á ser su cara posterior, y recí- 

 procamente; y se ve que el espacio limitado por el plano lio y la 

 luilad AoPqAo' de! plano ü posterior á este plano, vendrá á super- 

 ponerse al espacio formado por el mismo plano Hq y la mitad an- 

 terior AqPo'Ao' del plano ü. Se obtendría un resultado análogo 

 haciendo girar á los planos O y II al rededor de su intersección 

 AoOAo' como eje: entonces abatiéndose el plano n en el ü, recí- 

 procamente el Q se abate en el plano 11 ; se ve, pues, que el plano 

 II divide en dos partes congruentes el espacio situado arriba de 

 ü, y asimismo el situado debajo de ü, de la misma manera que 

 una recta perpendicular á otra divide en dos partes congruentes 

 á las regiones del plano situadas delante y detrás de aquella 

 otra. 



Por esta razón se dice que 11 es un plano perpendicular ó nor- 

 mal á O, y en general : Todo plano que pasa por una normal á 

 otro plano, se llama perpendicular, ó normal, á este ; reciprocamente 

 un plano normal á una recta contenida en otro, es normal á este 

 otro. 



Si hacemos crecer el radio de la esfera 21 hasta darle el valor 



■^ > los polos de los círculos máximos se convierten en polos absolu- 

 tos de los planos de estos círculos, y estos planos á su vez, son los 

 planos polares absolutos de aquellos polos absolutos. Del examen 

 de la figura resulta entonces que un plano, como A¿ que pasa por 

 el polo P¿de un plano n¿, es normal á este plano n¿ ; además 

 todas las rectas que pasan por el polo absoluto P¿ del plano Il¿ son 

 normales á este, pues estas rectas son todos radios de la esfera 



