LOS fuadaím::mtos de la geometría 477 



n¿, de radio ^» cuva esfera se confunde con su plano tangente; 



se ve, pues, que recíprocamente todo plano que pasa por el polo 

 P¿ de un plano n¿ es normal á este plano, y que contiene todo un- 

 haz de normales al plano n¿, á saber el haz cuyo sosten es P¿. 



De suerte que la definición de planos normales uno á otro se 

 resume en lo siguiente : 



Dos planos normales entre sí pasan cada uno por el polo absoluto 

 del otro. 



Ángulos diedros, su medición. — La figura formada por dos pla- 

 nos que se cortan se llama un ángulo diedro, y la recta de inter- 

 sección de los dos planos, ó caras del diedro, es su arista. 



Un plano normal á la arista (OíO) de un diedro (OjOAo OiOii) es 

 normal á sus dos caras (OiOAo y OiOAj) y las corta según dos rec- 

 tas (OAo y OAi) que forman un ángulo (AqOAi) designado como sec- 

 ción normal del diedro. 



El plano ü normal á OíO^, es normal á todos los planos del haz 

 que tiene dichí) recta por sosten. Entre estos considérese] especial- 

 mente los planos OíOA^, OiOAi..., OiOA„; el ángulo diedro formado 

 por un par de planos consecutivos (0¿0A¿, 0¿4.iOA¿_hi) se puede evi- 

 dentemente superponer al ángulo diedro formado por cualquier 

 otro par de planos consecutivos (0;.OA/c 0^-^04^4.1), como se vería 

 superponiéndolos uno á otro por rotación al rededor del eje O1OO2; 

 en este mismo movimiento sus secciones normales (A¿OA¿+.i A^OAfe+i) 

 se superpondrían también una á otra, y de ahí resulta que : ángu- 

 los diedros iguales tienen secciones normales iguales ; además si se 

 toma como unidad de ángulo diedro el que tiene por sección nor- 

 mal EL ÁNGULO UNITARIO, EL RESULTADO DE LA MEDICIÓN DE UN ÁNGULO 

 DIEDRO, ES EL MISMO NÚMERO QUE RESULTA DE LA MEDICIÓN DE SU SEC- 

 CIÓN NORMAL. 



Unidad de distancia entre puntos, recias y planos. — Como wwí- 

 dad de distancia eVigwQmo?, la que determinan ?,«2 par cíe puntos 



cuya distancia es un cuadrante ( 5 )• — Entonces el círculo de ra- 



dio unitario se trasforma en una línea recta; el ángulo que tiene su 

 vértice al centro del círculo y comprende el cuadrante entre sus la- 

 dos es un ángulo recto, y tenemos que: Si se elige el cuadrante 

 por unidad de distancia, el ángulo recto por unidad de ángulo plano 



