LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA. 479 



mos antes; por consiguiente Ni y Ni' están á la distancia - de P(,i 



y de P52, y se encuentran en el plano polar absoluto de estos pun- 

 tos, que es el plano 6160; es decir que Ni y N/ están á la vez en 

 ambos planos «iCta y 6162, ó sea que la recta NiONj', que designa- 

 remos con o, es la intersección de estos dos planos. 



El ángulo NiOPai es recto, y lo es igualmente el NiOAi; si bace- 

 mos girar el plano P» N *0N^ ' al rededor de NiNi ' como eje, la recta 

 OPai describirá pues el plano OP^i Ai, y el punto Pai la recta P^i Ai; 

 en este movimiento el polo móvil Pai ocupa sucesivamente todas 

 las posiciones posibles, en dicba recta, y P^ será una de ellas; el 

 plano polar 6162 de este polo móvil pasará por la recta N1N2, y de 

 abí resulta que : Si un punto móvil P^i, describe una recta cual- 

 quiera Pal Pmj su plano polar aiftg envuelve otra recta aia2 Ms que 

 se llama la polar absoluta de la anterior. 



Todos los puntos de la polar absoluta axa^.h^hz, se encuentran á la 



distancia ^ de cualquier punto de la recta PaiP^i ; por consiguien- 



te la recta P^iP^i, á su vez, es la intersección de todos los planos po- 

 lares absolutos de los puntos de la recta a^ao.bibz = N1ON2. 



Estas dos rectas se llaman conjugadas absolutas, y cada una es la 

 polar de la otra ; todos los puntos de la una se encuentran á la dis- 



TU 



tanda ^ de los de la otra; cada una de ellas corta normalmante en 



el medio toda recta que une dos puntos diametralmente] opuestos de 

 la otra, y es normal á todo plano que pasa por la otra. 



Si se hace girar el espacio al rededor de la una, la otra no cambia 

 de lugar, resbalando simplemente sobre si misma. 



Dos planos cualesquiera de los que uno pasaporuna recta, y el otropor 

 su polar absoluta, son normales entre si. Sea, en efecto, aya' una 

 recta y su polar absoluta, y n„ , n^. dos planos que pasen, el I ° por 

 a y el 2° por a' . La recta a' es normal al plano !!« que pasa por 

 su polar absoluta, y por consiguiente el plano !!«., que pasa por la 

 normal a' al plano n„, es normal á este plano. 



Formas conjugadas, ó polares, absolutas en el espacio. — La cor- 

 respondencia geométrica que acabamos de estudiar^, entre los polos 

 y sus planos polares, y entre las rectas y sus polares, se puede ex- 

 tender á las demás formas elementales que son el pincel de rectas 

 con sosten en un punto, el sistema de las rectas de un plano, el 



