480 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



haz plano de rectas por un punto, y demás formas de las varias 

 dimensiones que se pueden enjendrar con los elementos punto, 

 recta y plano. 



Si una recta P„iP6i, gira al rededor de dos de sus puntos Pai y Pa2 

 diametralmente opuestos (distantes óer.), su polar absoluta NiNo 

 queda siempre en el plano polar absoluto a^a^ de los puntos inmó- 

 viles Pal y Pa2- Al pincel de rectas que pasan por los polos Pai y Paa, 

 corresponden como polares absolutas todas las rectas del plano 

 polar de aquellos, y recíprocamente. Si la recta P^iP^ describe un 

 haz plano ü con sosten en P„i, (por ejemplo P^i-AiNiAi' Ni ') su po- 

 larconjugada describe otro haz plano, cuyo plano es el plano polar 

 aia2del sosten P^i, y cuyo sosten es el polo del O plano O, y recí- 

 procamente. 



Arabos planos a^a^ y ü se corlan según una recta AiNiA/N/, y 

 toda recta del haz P^i corta á dicha recta en dos puntos diametral- 

 mente opuestos AiAi', mientras que su polar la corta en dos otros 

 Ni y N/, cuyos cuatro puntos dividen la AiNi en cuatro cua- 

 drantes. 



En general á una cierta forma compuesta de puntos como ele- 

 mentos, corresponde otra forma de mismo orden, pues tiene el mis- 

 mo número de elementos, compuesta de planos como elementos ; á 

 una recta, lugar geométrico de un punto que la describe, ó sea á 

 una recta punteada, corresponde otra recta envuelta por un plano 

 que gira al rededor de ella, describiendo un haz de planos, ó sea 

 wwdi recta planeada. Toda recta puede considerarse á la vez como 

 punteada ó planeada, de suerte que á una forma compuesta de 

 rectas punteadas corresponde otra forma compuesta de rectas pla- 

 neadas, y recíprocamente. Tales formas, se llaman conjugadas 

 absolutas unas de otras. 



De lo anterior resulta también directamente que : entre dos pun- 

 tos se puede siempre trazar una recta real, la polar de la intersec- 

 ción de sus planos polares. Por un punto y por una recta se puede 

 siempre hacer pasar un plano real, que es el de las rectas que unen 

 el punto dado con los de la recta ; por consiguiente, un plano Yl y 

 una recta a se corten siempre en un punto A que es el polo del 

 plano A que une la polar a' de la recta acón el polo P del plano n 



Tales formas conjugadas están ligadas entre sí, en cuanto á rela- 

 ciones de distancia y situación por propiedades notables que pasa- 

 mos á estudiar brevemente. 



(Continuará.) 



