﻿Prankfurt a. M., 15. Januar 1921. 



Nr. 21. 



XXXIV. Jahrgang. 



tHrOMOLOfilSCHt 



Gentral-Organ des 



internationalen Entomolooisclien 



Vereins E. V. 



mit 

 Fauna exotica. 



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Herausgegeben unter Mitwirkung hervorragender Entomologen und Naturforsciier. 



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 in jedem Vierteljahr 25 Zeilen oder deren Raum frei, die Ueberzeile kostet 40 Pfg. 



Schluß der Inseraten-Annahme für die nächste Nummer am 29. Januar 1921 

 Dienstag, den 25. Januar, abends 7 Uhr. 



Inhalt: Der Einwand gegen die Fibonaci-Reihe. Von M. Gillmer. — Zur Ueberwinterung des Eies der Lasioi'ampa 

 trifolii Esp. — Selbstangefertigte Spannbretter. Von Dr. Victor G. IVI. Schultz. — Ein kleiner Beitrag zur Lepidopterenfauna des 

 Nockgebietes. Von Josef Thurner, Klagenfurt. — Entomologische Anzeichen einer wiederkehrenden tertiärzeitähnlichen Tier- 

 lebensperiode. Von Wilhelm Schuster, Pfr. — Literatur. — Druckfehlerberichtigung. 



Der Einwand gegen die Fibonaci=Reihe. 



Von M. Gillmer. 



Warum bei den Häutungslängen der Brenthis- 

 und Argynnis-Raupen nicht die Bezeichnung Fibonaci- 

 Reihe gebraucht werden sollte, ist nicht recht ersicht- 

 lich. Wahrscheinlich hat Herr Reuß die Sache miß- 

 verstanden. Zwar sind die Bedingungen, die Leo- 

 nardo von Pisa (filius Bonacii = Sohn des Guten, 

 in Fibonaci zusammengezogen) 1202 an seine Aufgabe 

 stellte, andere als sie bei den Häutungen der Raupen 

 vorliegen. Leonardo fragt in seinem Liber Abaci 

 compositus a Leonardo filio Bonacii Pisano im 12. 

 Abschnitt S. 283 — 284 bei der bekannten Kanin- 

 chen-Aufgabe, wie viele Paare Kaninchen im 

 Laufe eines Jahres aus einem Paare entstehen, wenn 

 dieses monatlich ein neues Paar erzeugt und die 

 jungen Paare vom dritten Monate an dasselbe tun. 

 Die Reihe, auf die er hierbei stößt, und die er am 

 Rande beifügt, lautet 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 

 144, 233, 377. Wenn auch die gemachten Voraus- 

 setzungen ganz unmögliche sind, so ist dies doch die 

 erste rücklaufende Reihe, die in einem mathematischen 

 Werke veröffentlicht ist. Gegen die Benennung 

 Fibonaci-Reihe wäre also nichts einzuwenden. Die 

 Abweichung bei den Raupen-Häutungen liegt nur 

 darin, daß diese nicht in gleichen Zeiträumen erfolgen. 

 Uebereinstimmung würde erst erzielt, wenn man die 

 Temperaturen so regelte, daß die Häutungen stets in 

 gleichen Zeiträumen stattfinden. Diese Versuche sind 

 bis jetzt nicht angestellt. Deshalb wohl der Einwurf ! 



Der die Fibonaci-Reihe erzeugende Bruch lautet 

 (1-f x): (1— X — x^), und ihr allgemeines Glied in der 

 vereinfachten Form ist die Exponential-Funktion 

 y=: 1,894- 1,618'' + 0,106 (—0,618)-^, in der für n die 

 Werte 0, 1, 2, 3, 4, 5 einzusetzen sind. 



Daß nun alle Raupen der Brenthis-Arten in ihren 

 Häutungslängen gerade dieser einen Funktion folgen 

 sollten, ist im höchsten Grade unwahrscheinlich. 



Die Faktoren 1,894 und 0,106, die zusammen das 

 zweite Glied der Reihe oder die Länge der Raupe 

 in der ersten Mahlzeit darstellen, liegen ja noch gar 

 nicht mit Sicherheit fest. Nach deren wechselnder 

 Größe ändert sich ja auch der Wachstums- (oder 

 Vermehrungs-j Faktor 1 618 und 0,618. Die Häutungs- 

 längen sind, wie Herr Dr. Fischer ganz richtig be- 

 merkt hat, noch so unsicher, daß wir noch viel 

 genauerer Tabellen bedürfen als die bisherigen, um zu 

 einwandfreien Gesetzen zu gelangen. Die organischen 

 WachstumsErscheinungen lassen sich nur exponen- 

 tiell wiedergeben. Die Exponential-Funktion stellt 

 den Vermehrungs-Faktor einer im Flusse begriffenen 

 Masse für einen bestimmten Zeitabschnitt dar, vor- 

 ausgesetzt daß die Vermehrung in jedem Augenblick 

 der wirksamen Masse proportional stattfindet. Gerade 

 dies ist bei vielen Naturvorgängen verwirklicht. 



Ich muß sagen, daß mich die Ausführungen, die 

 Herr Reuß wegen der Abweichungen der Häutungs- 

 längen der Argynnis-Arten auf der dritten und vierten 

 Entwicklungsstufe gemacht hat, hinsichtlich größerer 

 Spezialisierung dieser Faltergruppe, nicht überzeugt 

 haben. 



Herr Reuß sagt, daß, je mehr sich die Häutungs- 

 längen der wachsenden Raupe in ihren letzten Ent- 

 wicklungsstufen von der Fibonaci-Reihe entfernen, 

 die Art in der Grüße höher entwickelt sei. Natürlich! 

 Es fragt . sich nur, ob die Raupen der großen 

 Argynnis-Arten jemals dieselbe Zahlen-Reihe der 

 Raupen der kleinen Brenthis-Arten befolgt haben. 

 Der gleiche Anfang der Zahlenreihen ist kein hin- 

 reichender Grund dafür. Wenn die Entwickelungs 

 Geschichte derartige Annahmen machen sollte, so 

 befindet sie sich auf dem Holzwege. 



Weiter heißt es, daß die Summe aller vorher- 

 gehenden Häutungslängen die Länge der erwachsenen 

 Brenthis-Raupe bedeutend übertreffen soll. Zählen 

 wir die Maßlängen der Brenihis Selene zusammen, 

 so ergiebt sich l,5-+-34-5 + 8+ 13 = 30,5, während 



