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1817. 

 Note sur un nouveau moyen de régler lu durée des oscillations 



des Pendules ; par M. DE Prony. 



J'ai publié, clans le Volume de la Connaissance des Temps, de Matue'ma'tkjues, 

 3817, un procédé pour rëgfêf une horloge astronomique, en em- 

 ployant un poids curseur qui peut se mouvoir sur l'axe du pendule», 

 et la théorie de ce procédé, que j'ai mis en pratique avec succès, est 

 exposée dans mes />; çons de Mécanique données à l'Ecole royale 

 polytechnique, art. 1198 et suivans. 



Je fais, en ce moment, des expériences sur un autre moyen de 

 remplir le même "objet, que 'je crois absolument nouveau-, et qui pa- 

 raîtra au moins aussi simple et aussi commode que le premier ; ce 

 Second moyen est fondé sur la variation qu'éprouve le moment d inertie 

 d'un corps, lorsque ce corps, ou une partie de sa masse, change de 

 position par rapport à l'axe auquel ou rapporte ce moment ; voici 

 l'évaluation générale de cette variation, eu ayant égard aux conditions 

 du problème que j'ai eu à résoudre. 



Un corps pesant, ou pendule composé, est assujetti à tourner autour 

 d'un axe horisontal et fixe; je prends, pour origine des X, le point ou 

 cet axe est rencontré par la perpendiculaire menée sur sa direction c du 

 centre de gravité du corps, perpendiculaire sur laquelle se comptent lesx; 

 j'appelle /& un des points matériels du corps, ou de la partie de ce corps 

 <jui changera de position par rapport à l'axe de rotation, p étant la dis- 

 tance de pt, à l'axe des x, et a> l'angle formé par le rayon vecteur p 

 et par le plan qui renferme l'axe de suspension et l'axe des x, plan sur 

 lequel se trouvent les origines de tous les arcs qui mesurent les angles on. 



Je suppose qu'un nombre fini ou infini des points matériels /ut. chan- 

 gent de position, en décrivant chacun un même angle A a> autour 

 de l'axe des x, sans qu'aucun d'eux sorte du plan perpendiculaire à 

 cet axe, où il se trouvait dans sa position initiale; le changement qui 

 en résultera pour le moment d'inertie , pris par rapport à l'axe hori- 

 sontal de rotation du corps entier, sera _ 



2 ] fjc p~ sin. (a> -f A a>) — sin'. 'j» I > 



Soient A la longueur du pendule simple synchrone au pendule com- 

 posé , avant le dérangement d'une partie de sa masse, A A la variation 

 de A due à ce dérangement, M la masse du pendule composé et à la 

 distance du centre de gravité de M à l'axe de suspension avant le 

 dérangement; posant les équations de condition 2(/*p sin. à ) = ; 



2 j ftp sin. (0 + A a) f = o, 2 (fip cos. <a) = o, 2 ) a p cas. (a |Aa)| 



= o, qui sont satisfaites par mon appareil, et au moyen desquelles 

 Lû'raison d'avril. <8 



